Transformação Box-Cox

A transformação de Box-Cox é uma técnica estatística utilizada para transformar variáveis contínuas de forma a aproximar a normalidade e estabilizar a variância, sendo particularmente útil em análises que exigem estas premissas, como regressões lineares e ANOVA. Proposta por Box e Cox em 1964, a transformação aplica uma função matemática parametrizada por lambda (𝜆), que define o tipo de transformação a ser utilizada nos dados, variando desde a transformação logarítmica (quando 𝜆 = 0) até outras formas como raiz quadrada ou inversa, conforme o valor de lambda que maximiza a verossimilhança dos dados transformados. A escolha do valor ótimo de 𝜆 é realizada de forma a garantir que os resíduos do modelo apresentem distribuição aproximadamente normal e variâncias homogêneas, melhorando a qualidade do ajuste e a confiabilidade dos testes estatísticos aplicados posteriormente. Assim, a transformação de Box-Cox é uma ferramenta prática no pré-processamento de dados, auxiliando na adequação dos conjuntos de dados às exigências dos métodos paramétricos utilizados em análises estatísticas

library(MASS)
library(DHARMa)
library(dplyr)
insects <- InsectSprays

m1 <- lm(count ~ spray, data = insects)
plot(simulateResiduals(m1))

b <- boxcox(lm(insects$count + 0.1 ~ 1))

lambda <- b$x[which.max(b$y)]
lambda

[1] 0.4242424

insects <- insects |> 
  dplyr::mutate(count2 = (count^lambda - 1) / lambda) |> 
  dplyr::mutate(count3 = sqrt(count))

hist(insects$count)

Este código fornece:

Diagnóstico de resíduos do modelo linear (para avaliar se os pressupostos são atendidos).
O valor ótimo de lambda para a transformação de Box-Cox para seus dados de contagem.
Duas variáveis transformadas (count2 e count3) para futuras análises com melhor conformidade aos pressupostos de normalidade e homocedasticidade.
Um histograma para visualizar a distribuição original antes de verificar a transformação.

Assim, ele prepara os dados para análises estatísticas mais robustas em dados de contagem, como ANOVA ou modelos lineares mistos, minimizando problemas de violação de pressupostos.